A toronyugrás volt az egyik legnépszerűbb szám, amibe a nézők belefeledkeznek, mindemellett pedig fizikai szempontból is érdekes. Vegyük például a 10 méteres toronyugrást, ahol 10 méter magasról ugranak a vízben az emberek. Habár a hivatalos pontozás függ a magasságtól és az ugrás bonyolultságától, mi most csak a forgásokra koncentrálunk. Lássuk, hogy is van ez az ugrás-forgás dolog!
Az ugrás ideje
Könnyedén kiszámítható, hogy mennyi ideig tart az ugrás egy 10 méteres toronyból, hiszen, ha feltételezzük, hogy az ugró vertikális gyorsulása állandó, akkor egyszerűen csak az alábbi egyenletet kell alkalmaznunk:
Ebben az esetben az induló pozíció 10 méter, a kezdeti y-sebesség pedig 0 m/s, feltételezve, hogy emberünk nem ugrásból indít. A függőleges gyorsulása 9.8 m/s^2, így kiszámolható, hogy az ugrás ideje 1,42 másodpercig tart, vagyis a bátor ugró szinte egy szempillantás alatt maga alá gyűri a mélységet.
A perdület
Kevesen veszik észre, hogy mikor az ugró elkezd esni a szögsebesség lényegében állandó marad. Mi is az a perdület? Ehhez előbb érdemes a „sima” lendülettel, vagyis a lineáris lendülettel tisztában lennünk.
A lendület mértékét a tömeg és a sebesség határozza meg. Azért beszélhetünk a mértékéről, mivel egy olyan vektorról van szó, aminek az iránya is lényeges. Az egyszerűség kedvéért itt most, csak arról lesz szó, hogy mi történik, ha a lendület nagysága megváltozik. Röviden annyi, hogy egy nettó erő hat a testre, vagyis:
Az y jelöléssel világos, hogy ez egy irányba mutat. Látható, hogy ha a nettó 0 Newton, akkor az y-lendület nem változik. Ha ezt a zuhanó ugróra alkalmazzuk, akkor van egy y-irányba ható erő, vagyis a lendület növekszik az esés következtében.
Szóval, akkor mi a helyzet a perdülettel? Valójában ugyanaz, mint a lineáris lendület, kivéve, hogy a forgó mozgásra is kiterjed. Valószínűleg szerencsésebb lenne forgó lendületnek hívni ezt a jelenséget, mely két dologtól függ: a szögsebességtől és a tehetetlenségi nyomatéktól. A tankönyvek L-ként hivatkoznak rá, a magnitúdót pedig a következőképp írják, ahol ω a rotációs sebességet mutatja a radianok másodpercenkénti egységében:
A tehetetlenség pillanata
A szögsebességet meglehetősen könnyű megérteni, hiszen ez egy mérőszám, ami megmutatja, milyen gyorsan forog a test. De mi a helyzet a tehetetlenség pillanatával? (Ebben az esetben egyébként a forgó tömeg lenne a legjobb megnevezés.) A szögsebesség megváltoztatását a test tulajdonságai nehezítik meg. Hogyan változtatható mégis a perdület? A nettó erő helyett, a nettó nyomatékra kell hagyatkoznunk. A perdület tétele szerint:
A nyomaték nem azonos az erővel. A hosszas fejtegetéseket mellőzve, annyit érdemes megjegyezni, hogy az ugródeszka elhagyása után nem hat nyomaték az ugróra. Van azonban gravitáció, viszont ez nem idéz elő forgó mozgást.
A tehetetlenséghez egy kiváló demonstráció látható a videón, mely akár otthon is elvégezhető, itt 2 PVC csővet használtam és néhány üdítős dobozt súlyként.
Az egyik esetben a súlyok a középponthoz közel helyezkednek el, a másik esetben a szélekhez közel és mindkettő azonos súlyú. A középponti helyzetben sokkal könnyebb megváltoztatni a forgó mozgást, mint abban az esetben, amikor a súlyok a cső szélén vannak.
Tehát a tehetetlenség nemcsak a tömegtől, hanem a pozíciótól is függ, hiszen minél távolabb van a súly a középponttól, annál nagyobb a tehetetlenség
Az ugrók forgása
Ugráskor az ugró ember nyomást gyakorol a deszkára, így nyomatékot biztosít és a szögsebességet elmozdítja a nulláról, ami forgási erőt ad neki. Tegyük fel, hogy az ugró egy hármas fordulatot szeretne tenni. A szögsebességen ugyan nem tud változtatni, de a tehetetlenségen igen.
Azzal, hogy a lábakat és a karokat közelebb húzza a forgásponthoz, a tehetetlenségi nyomaték csökken és a szögsebesség nő. Minél jobban összehúzza magát, annál jobban növekszik a forgás sebessége.
Hogy hagyja abba a forgást az ugró, amikor a víz közelébe ér? Sehogy! A legjobb, amit tehet, hogy növeli a tehetetlenségi nyomatékot a szögsebesség csökkentése érdekében. Igen, ez egy nehéz feladat, de ezért hívják őket profinak!